Question

一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x²-5x+4=0的两根，则这个样本的方差是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：先解方程求出a、b的值，然后根据方差的计算公式去求方差．方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答：解：已知方程x²-5x+4=0，解方程得x₁=1，x₂=4；
∵a、b是方程x²-5x+4=0的两个根，
又∵样本中其他数据都大于1，
∴a=1，b=4．
则S²=

1

4

[（1-4）²+（3-4）²+（5-4）²+（7-4）²]=5．
故选C．

点评：本题将解方程和求方差进行综合考查，解题时重点是要考虑a、b的取值情况．