Question

在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50米，则此山对于地平面的倾度θ可能所在的范围是（　　）

A．（15°，30°）

B．（30°，45°）

C．（45°，60°）

D．（60°，75°）

Answer 1

分析：利用△ABC和△BCD中的边和角之间的关系，构造方程，注意三角形外角性质的应用，即可求得结论．

解答：解：设建筑物底端为D
在△ABC中，

100

sin(45°-15°)

=

BC

sin15°

，①
在△BCD中，

50

sin45°

=

BC

sin(90°+θ)

，②
∴①÷②：2

2

=

cosθ

sin15°

∴cosθ=2

2

sin15°=

3

-1
∴cos30°＞cosθ＞cos45°
∴30°＜θ＜45°
故选B．

点评：解斜三角形应把已知条件尽量转化到一个三角形中去应用，应选择已知量较多的三角形进行运算，把其他量转移到里面进行计算．