Question

已知函数是奇函数，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[-2，0）∪（0，2]
分析：先求函数的定义域{x|-a≤x≤a，且x≠0，且x≠-4}，由题意可得g（x）=|x+2|-2为奇函数，由奇函数的定义可得g（-x）=-g（x）代入整理可得|x-2|+|x+2|=4，结合函数的定义域可求a的范围
解答：由题意可得，函数的定义域为{x|-a≤x≤a，且x≠0，且x≠-4}
∵函数是奇函数，且y=是偶函数
令g（x）=|x+2|-2，则g（x）为奇函数
∴g（-x）=-g（x）即|-x+2|-2=-|x+2|+2
∴|x-2|+|x+2|=4
∴-2≤x≤2
∴-2≤a≤2且a≠0
故答案为：[-2，0）∪（0，2]
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质及定义的应用，解题的关键是确定g（x）=|x+2|-2为 奇函数