曲线y=x3-x2+4在点(1.4)处的切线的倾斜角为( )A．30°B．45°C．60°D．120° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．曲线y=x³-x²+4在点（1，4）处的切线的倾斜角为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

120°

分析求函数的导数，利用导数的几何意义先求出切线斜率即可得到结论．

解答解：函数的导数f′（x）=3x²-2x，
则函数在点（1，4）处的切线斜率k=f′（1）=3-2=1，即tanα=1，
则α=45°，
即在点（1，4）处的切线的倾斜角为45°，
故选：B

点评本题主要考查函数的切线倾斜角的求解，根据条件结合导数的几何意义求出切线的斜率是解决本题的关键．

练习册系列答案

15．${∫}_{0}^{2}$（4-2x）（4-x²）dx=$\frac{40}{3}$．

12．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x²=8$\sqrt{3}$y的焦点．
（I）求椭圆C标准方程；
（Ⅱ）直线x=2，与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

19．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$（n∈N^*）
（1）证明：数列{$\frac{2^n}{a_n}$}是等差数列；
（2）设b_n=$\frac{{{2^{n+1}}}}{a_n}$+3，求数列{b_n}的前n项和S_n．

9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，线段AB是圆x²+y²-2x-y+m=0的一条直径也是椭圆C的一条弦，已知直线AB斜率为-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M，P是椭圆C上的两点，点M关于x轴的对称点为N，当直线MP，NP分别交x轴于点M₁，N₁，求证：|OM₁|•|ON₁|为定值．

16．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n为奇数}\\{{a}_{n}-3n，n为偶数}\end{array}\right.$
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求证：数列{a_2n-$\frac{3}{2}$}是等比数列；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n，并求满足S_n＞0的所有正整数n的值．

13．已知三条不重合的直线l，m，n与平面α，下面结论正确的是（　　）

14．若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）已知0＜a₁＜a₂＜a₃，求使得2比2-a_ix（i=1，2，3）远离1都成立的x取值范围；
（3）设0＜x＜1，且a≠1，则log_a（1-x）比log_a（1+x）那个远离零？并说明理由．

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