Question

（本题满分13分）已知等差数列的前n项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）设 ，求数列的前n项和．

 

Answer 1

（1）an＝2n－1； （2） ＝1－ ．

【解析】

试题分析：（1）设数列的公差为d，则根据等差数列的通项公式及求和公式可建立公差d与首 项a1的方程，解方程可求d，a1，根据等差数列的通项公式即可求解

（2）由（1）可求，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和．

试题解析：（1）设{}的公差为d，有

解得a1＝1，d＝2，∴an＝a1＋（n－1）d＝2n－1.

（2） ＝＋3×2＋5×3＋…＋（2n－1）×n，

Tn＝2＋3×3＋5×4＋…＋（2n－1）×n＋1，

相减，得

Tn＝＋2×2＋2×3＋…＋2×n－（2n－1）×n＋1＝－×n.

∴＝1－

考点：1．数列的求和；2．等差数列的通项公式．