Question

已知一个圆经过过两圆x²+y²+4x+y=-1，x²+y²+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程．

Answer 1

考点：圆系方程,圆的标准方程,圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：若圆的面积最小，圆M以已知两相交圆的公共弦为直径，即可求圆M的方程．

解答：解：设所求圆x²+y²+2x+2y+1+λ（x²+y²+4x+y+1）=0，
即（1+λ）x²+（1+λ）y²+（2+4λ）x+（2+λ）y+1+λ=0，
其圆心为（-

1+2λ

1+λ

，-

2+λ

2(1+λ)

），
∵圆的面积最小，∴圆M以已知两相交圆的公共弦为直径，
相交弦的方程为2x-y=0，将圆心（-

1+2λ

1+λ

，-

2+λ

2(1+λ)

）代人2x-y=0，
得λ=-

2

7

，所以所求圆

5

7

x²+

5

7

y²+

6

7

x+

12

7

y+

5

7

=0，
即为x²+y²+

6

5

x+

12

5

y+1=0．

点评：本题考查圆系方程的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．