Question

17．已知无穷等差数列{a_n}中，首项a₁=3，公差d=-5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{b_n}
（1）求b₁和b₂；
（2）求{b_n}的通项公式；
（3）{b_n}中的第503项是{a_n}中的第几项？

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式可得：a_n=8-5n，根据b₁=a₃，b₂=a₇即可得出．
（2）由题意可得：b_n=a_4n-1．
（3）计算4×503-1即可得出．

解答 解：（1）a_n=3-5（n-1）=8-5n，∴b₁=a₃=8-5×3=-7，b₂=a₇=8-5×7=-27．
（2）由题意可得：b_n=a_4n-1=8-5×（4n-1）=13-20n．
（3）∵4×503-1=2011，
∴{b_n}中的第503项是{a_n}中的第2011项．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、整除的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．