Question

如图所示，∠xoy=60°，

e1

，

e2

，分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，若

m

=x

e1

+y

e2

，记

m

=（x，y），设

a

=（p，q），若

a

的模长为1，则p+q的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  2 3

  3

• C、C

  2

  2

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用

分析：根据

a

=（p，q），且

a

的模长为1，进而（p+q）²-pq=1，再利用ab≤(

a+b

2

)2，即可得答案．

解答： 解：∵

a

=（p，q），

a

的模长为1，
∴|

a

|=|p

e1

+q

e2

|=1，
∴1=p²+2pqcos60°+q²=p²+pq+q²
∴（p+q）²-pq=1，
即（p+q）²=1+pq≤1+(

p+q

2

)2，则(p+q)2≤

4

3

故-

2 3

3

≤p+q≤

2 3

3

所以p+q的最大值为

2 3

3

故选：B

点评：本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，属中档题．