题目内容

若定义双曲线对称轴与双曲线交点即双曲线顶点，则等轴双曲线xy=4的焦距为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：等轴双曲线xy=4的对称轴为直线y=x，进而求出双曲线的顶点坐标，进而求出a，b的值，和c的值，可得双曲线的焦距．
解答： 解：等轴双曲线xy=4的对称轴为直线y=x，
故等轴双曲线xy=4的顶点坐标为：（2，2）和（-2，-2）点，
故a=b=2
2
，
故c=4，
故等轴双曲线xy=4的焦距为8，
故答案为：8
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且顶点与焦点的距离等于6，求抛物线的方程．
已知双曲线C：x2-
y2
2
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点．
（1）求
PA1
•
PF2
的最小值；
（2）若直线l为圆O：x2+y2=2上动点Q（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，且与双曲线C交于不同的两个点A，B，证明△ABO为直角三角形．
已知f（x）=kex-ex2（x∈R，）其中无理数e是自然对数的底数．
（1）若k=1，求f（x）的图象在x=1处的切线l的方程；
（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，求实数k的取值范围；
（3）若k依序取值1，
4
3
，…，
2n
n+1
（n∈N*）时，分别得到f（x）的极值点对（x1，x1′），（x2，x2′），…（xn，xn′），其中xi＜xi′（i=1，2，…，n），求证：对任意正整数n≥2，有（2-x1）（2-x2）…（2-xn）＜
1
x1x2…xn
=
n+1
e(x1+x2…xn-n)
．
若a=
1
sin7
，b=lgπ，c=e-
1
2
，则（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a
已知数列{an}的首项为a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）．
（1）证明数列{an+1}是等比数列；
（2）令f（x）=a1x+a2x2+…anxn，f′（x）是函数f（x）的导函数，令bn=f（1），求数列{bn}的通项公式；
（3）若bn＜30成立，试求n的最大值．
设α为锐角，
a
=（cosα，sinα），
b
=（1，-1）且
a
•
b
=
2
2
3
，则sin（α+
5π
12
）=
 
．
sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny．
如图所示，E，F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱B1C1和AD的中点，求证：
（1）四边形D1EBF为平行四边形；
（2）AB1∥平面D1EBF．

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