题目内容
已知函数f（x）=x3+x，?m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（ ）
A、（-2，
| ||
B、（
| ||
| C、（-2，2） | ||
| D、（-3，2） |
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数f（x）的单调性和奇偶性的关系将不等式恒成立进行等价转化，即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=x3+x，
∴f（x）是奇函数，且在R上单调递增，
由f（mx-2）+f（x）＜0，
得f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
此时应有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，
对所有m∈[-2，2]恒成立，
令f（m）=xm+x-2，此时只需
，
则
，即
，
解得-2＜x＜
．
故选：A．
∴f（x）是奇函数，且在R上单调递增，
由f（mx-2）+f（x）＜0，
得f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
此时应有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，
对所有m∈[-2，2]恒成立，
令f（m）=xm+x-2，此时只需
|
则
|
|
解得-2＜x＜
| 2 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A、660 | B、720 |
| C、780 | D、800 |
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A、
| ||||
B、π+
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| B、〔-1，+∞） |
| C、（-∞，-1〕 |
| D、（-∞，-1） |
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，
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| 2π |
| 3 |
| OP |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| A、3y2-16x+8y=0 |
| B、3y2+16x+8y=0 |
| C、3y2-16x-8y=0 |
| D、3y2+16x-8y=0 |