Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求下列问题
（1）周期；
（2）对称轴；
（3）对称中心．

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式得出f（x）的解析式并利用二倍角公式与和角的正弦函数公式化简，根据正弦函数的性质列出方程解出．

解答 解：（1）f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∴f（x）的周期为T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$，解得x=$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$．
∴f（x）的对称轴方程为直线x=$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
（3）令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，解得x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，
∴f（x）的对称中心为（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于基础题．