题目内容
1．设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），且满足$\frac{f（x）}{f′（x）}$+x＜2016．下面不等式正确的是 （ ）| A． | f（x）＞0 | B． | f（x）＜0 | C． | 2f（2018）＞f（2017） | D． | 2f（2018）≤f（2017） |
分析 构造函数g（x）=（x-2016）f（x），求出g（x）的单调性，从而求出答案．
解答 解：∵f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），
∴f′（x）＜0在R恒成立，
∵$\frac{f（x）}{f′（x）}$+x＜2016，∴f（x）+（x-2016）f′（x）＞0，
令g（x）=（x-2016）f（x），则g′（x）=f（x）+（x-2016）f′（x）＞0，
∴g（x）在R递增，
∴g（2018）＞g（2017），
即2f（2018）＞f（2017），
故选：C．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=（x-2016）f（x）是解题的关键，本题是一道中档题．
练习册系列答案
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12．
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f（0）的值为（ ）
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f（0）的值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
16．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次，则这名射手恰有3次击中目标的概率是（ ）
| A． | C${\;}_{4}^{3}$0.83×0.2 | B． | C${\;}_{4}^{3}$0.83 | C． | 0.83×0.2 | D． | C${\;}_{4}^{3}$0.8×0.2 |
6．cos1050°的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
13．已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（ ）
| A． | a+b≥2$\sqrt{ab}$ | B． | a2+b2＞2ab | C． | $\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2 | D． | |${\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}}$|≥2 |