Question

为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约

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千米B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

Answer 1

分析：根据题意，设检查员行驶到直线上的C、D两点之间时收不到信号，在△ABC中根据正弦定理算出sin∠ACB=

3

2

，可得∠ACB=120°，从而得到BC=AC=1，进而得到△ACD是边长为1等边三角形，得CD=1千米．再由检查员的行驶速度和BC、CD长，即可算出各自需要的时间．

解答：解：根据题意，考点为A、检查开始处为B，设检查员行驶到直线上的C、D两点之间时收不到信号，
即公路上C、D两点到考点的距离为1千米，如右图所示，
在△ABC中，AB=

3

 （千米），AC=1（千米），∠ABC=30°，
由正弦定理

AC

sin∠ABC

=

AB

sin∠ACB

，
可得sin∠ACB=

sin30°

AC

•AB=

3

2

，∴∠ACB=120°（∠ACB=60°不合题意），
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=30°，可得BC=AC=1（千米），
∵△ACD中，AC=AD=1，∠ACD=60°，
∴△ACD为等边三角形，可得CD=1（千米）．
因此检查员在BC上行驶，需要

BC

12

×60=5分钟，在CD上行驶，需要

CD

12

×60=5分钟．
答：该检查员最长需要5分钟开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．

点评：本题给出实际应用问题，求检查员检查信号需要的时间．着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．