Question

已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )

A．－＝1 B．－＝1

C．－＝1 D．－＝1

 

Answer 1

A

【解析】由x2＋y2－6x＋5＝0知圆心C(3,0)，半径r＝2．

又－＝1的渐近线为bx±ay＝0，且与圆C相切．

由直线与圆相切，得＝2，

即5b2＝4a2，①

因为双曲线右焦点为圆C的圆心，所以c＝3，从而9＝a2＋b2，②

由①②联立，得a2＝5，b2＝4，

故所求双曲线方程为－＝1，选A．