题目内容
已知菱形ABCD与椭圆
+
=1相切，则菱形ABCD面积的最小值为 ．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
考点：直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：画出图形，结合椭圆的对称性，菱形ABCD最小值转化为三角形ABO面积的最小值，利用三角代换通过椭圆去切线方程，求出三角形的面积的表达式，然后求解即可．
解答：
解：因为椭圆的对称轴是坐标轴，所以菱形ABCD的对称轴也是对称轴，如图，要求菱形ABCD最小值，就是求解三角形abo的最小值，
设P（2cosθ，
sinθ），θ∈(0，
)，
则AB是方程为：
+
=1，
可得A（0，
），B（
，0）．
菱形ABCD的面积为：4×
×
×
=
，
∵θ∈(0，
)，
∴2θ∈（0，π），
∴
≥8
当且仅当θ=
，菱形ABCD面积的最小值为8
．
故答案为：8
．
解：因为椭圆的对称轴是坐标轴，所以菱形ABCD的对称轴也是对称轴，如图，要求菱形ABCD最小值，就是求解三角形abo的最小值，设P（2cosθ，
| 3 |
| π |
| 2 |
则AB是方程为：
| xcosθ |
| 2 |
| ysinθ | ||
|
可得A（0，
| ||
| sinθ |
| 2 |
| cosθ |
菱形ABCD的面积为：4×
| 1 |
| 2 |
| ||
| sinθ |
| 2 |
| cosθ |
8
| ||
| sin2θ |
∵θ∈(0，
| π |
| 2 |
∴2θ∈（0，π），
∴
8
| ||
| sin2θ |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
故答案为：8
| 3 |
点评：本题考查直线与椭圆的我最关心的综合应用，考查数形结合以及三角代换的应用，考查计算能力．
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，集合
，那么
（ ）
B. 
C. 
D. 
的一个零点所在的区间为（ ）
与椭圆
有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
（B）
（C）
（D）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，D为AC的中点，AC1⊥平面A1BD．设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（-x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=
，又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-
，
]上的零点个数为（ ）
| x3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围是（ ）
| A、（2，+∞） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，-2） |
| D、（-∞，-1） |