题目内容
7．已知$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_2}x$，实数a，b，c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）| A． | x0＜a | B． | x0＞b | C． | x0＜c | D． | x0＞c |
分析 由指数函数与对数函数的单调性可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，结合f（x0）=0，可得当x＜x0时，f（x）＞0，当x＞x0时，f（x）＜0，由此可得x0＞c不可能成立．
解答 解：∵$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_2}x$在（0，+∞）上单调递减，
又实数x0是函数f（x）的一个零点，
∴当x＜x0时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_2}x＞0$；
当x＞x0时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_2}x$＜0．
∵f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，
∴x0＞c不可能成立．
故选：D．
点评 本题考查函数零点判定定理，考查函数单调性的性质，是中档题．
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| A． | {1，$\sqrt{7}$} | B． | {-1，$\sqrt{7}$} | C． | {1，$\sqrt{7}$，-$\sqrt{7}$} | D． | {1，-1，$\sqrt{7}$，-$\sqrt{7}$} |
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| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
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