Question

不等式(m²－2m－3)x²－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

－＜m≤3

解析:

解： (１)当m²－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，

①若m＝3，原不等式解集为R

②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0

∴原不等式解集为｛x｜x＜＝，不合题设条件.

(２)若m²－2m－3≠0，依题意有

  即

∴－＜m＜3

综上，当－＜m≤3时，不等式(m²－2m－3)x²－(m－3)x－1＜0的解集为R.