Question

8．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
（1）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（2）全体排成一排，女生必须站在一起；
（3）全体排成一排，男生互不相邻；
（4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．

Answer 1

分析 （1）与无任何限制的排列相同，问题得以解决．
（2）捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，有A₄⁴种，再与3名男生进行全排列有A₄⁴种，问题得以解决．
（3）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，问题得以解决．
（4）从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，和甲乙看成一个整体，再和剩下的2全排，问题得以解决．

解答 解：（1）与无任何限制的排列相同，共有A₇⁷=5040（种）． 
（2）捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，有A₄⁴种，再与3名男生进行全排列有A₄⁴种，
共有$A_4^4$×$A_4^4$=576（种）．
（3）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有$A_4^4$×$A_5^3$=1440（种）．
（4）从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，和甲乙看成一个整体，再和剩下的2人全排，
共有$A_2^2$×$A_5^3$×$A_3^3$=720（种）．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于中档题．