Question

设m∈R，已知函数f（x）=-x²-2mx²+（1-2m）x+3m-2，若曲线y=f（x）在x=0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为______．

Answer 1

f（x）=-x³-2mx²+（1-2m）x+3m-2，f′（x）=-3x²-4mx+（1-2m）．
因为f（0）=3m-2，f′（0）=1-2m，
所以曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y-（3m-2）=（1-2m）（x-0），
即m（2x-3）+（y-x+2）=0．
由于

2x-3=0 y-x+2=0

得

x= 3 2 y=- 1 2

故切线恒过定点P（

3

2

，-

1

2

）
故答案为：（

3

2

，-

1

2

）．