Question

13．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，PA=3，则三棱锥外接球的体积是（　　）

• A． $\frac{125π}{6}$
• B． $\frac{125π}{24}$
• C． 25π
• D． $\frac{500π}{3}$

Answer 1

分析 求出AB=4，PB=5，确定PB是三棱锥外接球的直径，可得R，由此能求出三棱锥的外接球的体积．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=4，
∵PA⊥底面ABC，PA=3，
∴PB=5．
∵PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，
∴PC⊥BC，
∴PB是三棱锥外接球的直径，
∴三棱锥外接球半径R=$\frac{5}{2}$
故三棱锥P-ABC外接球的体积V=$\frac{4}{3}π•（\frac{5}{2}）^{3}$=$\frac{125}{6}$π
故选：A．

点评 本题考查三棱锥的外接球体积的求法，是中档题，确定球的半径是关键．