题目内容
17．在△ABC中，AB=2，AC=3，$BC=\sqrt{10}$，则△ABC的面积为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | B． | $\sqrt{15}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{15}}}{4}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{6}}}{16}$ |
分析 利用余弦定理可求cosA，根据同角三角函数基本关系式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可得解．
解答 解：∵AB=2，AC=3，$BC=\sqrt{10}$，
∴cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2×AB×AC}$=$\frac{4+9-10}{2×2×3}$=$\frac{1}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}×2×3×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．
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