Question

1．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记X=|x-2|+|y-x|，
（1）求随机变量X的分布列；
（2）求数学期望EX．

Answer 1

分析 （1）试验发生包含的事件是X的所有可能取值为0，1，2，3．讨论这四种情况当X=0时，只有x=2，y=2这一种情况，当X=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，以此类推得到结果．
（2）利用期望公式可得结论．

解答 解：（1）∵x可取1、2、3，y也可取1、2、3
∴X的可能取值有0，1，2，3．
当X=0时，只有x=2，y=2这一种情况，
当X=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，
当X=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况，
当X=3时，有x=1，y=3或x=3，y=1两种情况，
∵有放回地抽两张卡片的所有情况有9种
∴P（X=0）=$\frac{1}{9}$，P（X=1）=$\frac{4}{9}$，P（X=2）=$\frac{2}{9}$，P（X=3）=$\frac{2}{9}$．
∴随机变量X的分布列

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{2}{9}$

（2）EX=0×$\frac{1}{9}$+1×$\frac{4}{9}$+2×$\frac{2}{9}$+3×$\frac{2}{9}$=$\frac{14}{9}$．

点评 本题考查了离散型随机变量ξ的分布列和期望的求法，做题时要细心，避免计算错误．