题目内容

偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x2）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．(-2
3
，2)		B．（-2，2）C．(-2
3
，2
3
)		D．(-2，2
3
)
∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称
∴f（x）在[0，+∞）上的单调性与的单调性相反
由此可得f（x）在（-∞，0]上是减函数
∴不等式f（ax-1）＜f（2+x2）恒成立，等价于|ax-1|＜2+x2恒成立
即不等式-2-x2＜ax-1＜2+x2恒成立，得
x2+ax+1＞0
x2-ax+3＞0
的解集为R
∴结合一元二次方程根的判别式，得：a2-4＜0且（-a）2-12＜0
解之得-2＜a＜2
故选：B
练习册系列答案
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已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(
1
2
)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是
（　　）
A、x|x＞2
B、{x|0＜x＜
1
2
}
C、{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}
5、已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则f（1）和f（-10）的大小关系为
f（1）＞f（-10）
．
偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x2）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
（2009•虹口区一模）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（2x-1）≤f（3）的x取值范围是
{x|-1≤x≤2}
{x|-1≤x≤2}
．
若偶函数f（x）在[0，2]上单调递增则（　　）
A、f(-1)＞f(log0.5
1
4
)＞f(lg0.5)
B、f(lg0.5)＞f(-1)＞f(log0.5
1
4
)
C、f(log0.5
1
4
)＞f(-1)＞f(lg0.5)
D、f(lg0.5)＞f(log0.5
1
4
)＞f(-1)

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