Question

已知(1＋x)²ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_2nx²ⁿ．

（1）求a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_2n的值；

    （2）求－＋－＋…＋－的值．

Answer 1

（1）令x＝0得，a₀＝1；令x＝1得，a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_2n＝2²ⁿ．

于是a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_2n＝2²ⁿ－1．    

（2）a_k＝C，k＝1，2，3，…，2n，

首先考虑＋＝＋＝

＝＝，

则＝(＋)，

因此－＝(－)．

故－＋－＋…＋－

＝(－＋－＋…＋－)

＝(－)＝(－1)＝－．