Question

设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为(　　)

A.1         B.             C.             D.

Answer 1

D.由z=ax+by得y=-x+,可知斜率为-<0,作出可行域如图,由图象可知当直线y=-x+经过点D时,直线y=-x+的截距最小,此时z最小为2.

由得即D(2,3),代入直线ax+by=2得2a+3b=2.又2=2a+3b≥2,所以ab≤,当且仅当2a=3b=1,即a=,b=时取等号,所以ab的最大值为,选D.