Question

设f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+5，其中a，b，c，d为常数．若f（-7）=-7，则f（7）=

17

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+5，，我们可以判断函数f（x）-5=ax⁷+bx⁵+cx³+dx为奇函数，结合奇函数的性质，及f（-7）=-7，即可求出f（7）的值．

解答：解：∵f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+5，
∴f（x）-5=ax⁷+bx⁵+cx³+dx为奇函数，
∵f（-7）=-7，
∴f（-7）-5=-12
∴f（7）-5=12
∴f（7）=17
故答案为：17

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造函数f（x）-5，利用函数f（x）-5=ax⁷+bx⁵+cx³+dx为奇函数，进行f（-7）的值到f（7）的值之间的转化，是解答本题的关键．