Question

7．若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为$\sqrt{3}$的等边三角形，则该圆锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

Answer 1

分析 由圆锥的轴截面是等边三角形及面积，分析圆锥的母线长和底面半径长，进而求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可获得问题的解答．

解答 解：由题意：圆锥的轴截面是边长为a的等边三角形，其面积为$\sqrt{3}$，
∴对于轴截面有：$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}=\sqrt{3}$，
∴a²=4，
∴a=2，
故圆锥的母线l=2，底面半径r=1，
则圆锥的高h=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$．
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

点评 本题考查的是圆锥的体积求解问题．在解答的过程当中充分体现了三角形面积公式的应用、圆锥体积公式的应用以及转化思想的应用．