Question

（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数在为单调增函数；

（Ⅲ）求满足的的取值范围.

 

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）判断函数奇偶性的方法：1、先求出函数定义域若关于原点对称,则进行第二步；若不关于原点对称则为非奇非偶函数2、再判断与的关系，如果相等则是偶函数，如若互为相反数则是奇函数，若不能确定则为非奇非偶函数（2）证明函数单调性一般分为四步1，取值；2、作差；3，判号4、结论；（3）利用函数的单调性及奇偶性解不等式.

试题解析：（Ⅰ）函数，，所以为奇函数；（Ⅱ）任取

所以在为单调增函数；

（Ⅲ）解得，所以零点为，当时，由（Ⅱ）可得的的取值范围为，的的取值范围为，

又该函数为奇函数，所以当时，由（Ⅱ）可得的的取值范围为，

综上：所以解集为.

考点：函数的单调性与奇偶性的应用.