Question

12．设直线l₁：（a-1）x-4y=1，l₂：（a+1）x+3y=2，l₃：x-2y=3．
（1）若直线l₁的倾斜角为135°，求实数a的值；
（2）若l₂∥l₃，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）直线化为斜截式，利用直线l₁的倾斜角为135°，得$\frac{a-1}{4}=tan135°$，即可求实数a的值；
（2）若l₂∥l₃，则$\frac{a+1}{1}=\frac{2}{-2}≠\frac{2}{3}$，即可求实数a的值．

解答 解：（1）l₁的方程可化为$y=\frac{a-1}{4}x-\frac{1}{4}$，
由直线l₁的倾斜角为135°，
得$\frac{a-1}{4}=tan135°$=-1，
解得a=-3．
（2）∵l₂∥l₃，
∴$\frac{a+1}{1}=\frac{2}{-2}≠\frac{2}{3}$，
即$a=-\frac{5}{2}$．

点评 本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查两条直线平行条件的运用，属于中档题．