Question

正三棱柱A₁B_­1C1―ABC中，点D是BC的中点，．设．

   （1）求证:A₁C∥平面AB₁D;

   （2）求证:BC₁⊥平面AB₁D．

Answer 1

证明:（1）连结，设交于，连结．

∵点是的中点，点是的中点，

∴DE∥．                                   

∵平面， DE 平面，

∴∥平面．                          

（2）∵是正三角形， 点是的中点，

       ∴.

       ∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.                          

∵点是中点， ，

∴．

∵，

∴Rt△∽Rt△．

∴．

∴

＝．

∴                                                        

∵，

∴⊥平面．