Question

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）

（2）

【解析】（1）设所求的椭圆方程为：

由题意：

所求椭圆方程为：．

（2）若过点的斜率不存在，则．

若过点的直线斜率为，即：时，

直线的方程为

由

因为和椭圆交于不同两点

所以，

所以       ①

设

由已知，则  ②

    ③

将③代入②得：

整理得：

所以代入①式得

，解得．

所以或．

综上可得，实数的取值范围为：．