题目内容
8．已知a＞2，用放缩法证明不等式：loga（a-1）•loga（a+1）＜1．分析 由a＞2可得，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，运用均值不等式可得loga（a-1）•loga（a+1）＜
（$\frac{lo{g}_{a}（a-1）+lo{g}_{a}（a+1）}{2}$）2，再由对数的运算性质和单调性，即可得证．
解答 证明：由a＞2，可得loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，
即有loga（a-1）•loga（a+1）＜（$\frac{lo{g}_{a}（a-1）+lo{g}_{a}（a+1）}{2}$）2
=（$\frac{lo{g}_{a}（{a}^{2}-1）}{2}$）2＜（$\frac{lo{g}_{a}{a}^{2}}{2}$）2=1．
即有loga（a-1）•loga（a+1）＜1．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用均值不等式和对数函数的单调性，以及不等式的放缩法，考查运算和推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{30}$ | B． | $2\sqrt{30}$ | C． | $\sqrt{51}$ | D． | $2\sqrt{51}$ |
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| A． | {1，3} | B． | {2，4} | C． | {1，4} | D． | {2，3} |