Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

①

．
①y=-x³，x∈R；    
②y=sinx，x∈R；
③y=x，x∈R；         
④y=(

1

2

)x，x∈R．

Answer 1

分析：根据基本初等函数的单调性与奇偶性，可得②不是R上的减函数，③是增函数且④是非奇非偶函数．因此只有①是符合题意的选项．

解答：解：对于①，因为幂函数y=-x³是R上的增函数且是奇函数，所以y=-x³既是奇函数又是减函数故①正确；
对于②，y=sinx虽然是R上的奇函数，但它既有增区间又有减区间，故②不正确；
对于③，y=x是R上的增函数，不符合题意，故③不正确；
对于④，f（-x）=(

1

2

)-x=2^x≠-f（x）
∴y=(

1

2

)x虽然R上的减函数，但它不是奇函数，故④不正确．
故答案为：①

点评：本题以几个特殊的函数为例，考查了基本初等函数的奇偶性与单调性，属于基础题．