在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c．若a=1.B=$\frac{π}{4}$.△ABC的面积S=2.则$\frac{b}{sinB}$的值为$5\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=$\frac{π}{4}$，△ABC的面积S=2，则$\frac{b}{sinB}$的值为$5\sqrt{2}$．

分析利用三角形面积计算公式可得c，利用余弦定理可得b，即可得出．

解答解：∵S=2=$\frac{1}{2}×1×c$×sin$\frac{π}{4}$，解得c=4$\sqrt{2}$，
由余弦定理可得：b²=1+32-2×1×4$\sqrt{2}$×$cos\frac{π}{4}$=25，
解得b=5．
∴$\frac{b}{sinB}$=5$\sqrt{2}$．
故答案为：$5\sqrt{2}$．

点评本题考查了余弦定理三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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6．函数y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是（　　）

3．（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数满足|2a+b|+|2a-b|≥λ|a|，求实数λ的最大值．
（Ⅱ）若不等式|2x+1|-|x+1|＞k（x-1）-$\frac{1}{4}$恒成立，求实数k的取值范围．

10．已知函数f（x）=asinx•cosx-$\sqrt{3}$acos²x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a+b（a＞0）．
（Ⅰ）写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）的最小值是-$\sqrt{3}$，最大值是2，求实数a，b的值．

20．圆心为（3，1），半径为5的圆的标准方程是（　　）

7．

已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）及圆上的点A（0，-r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为±$\sqrt{3}$．

4．函数f（x）=sin²ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则y=f（x）的对称中心为（$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$，$\frac{1}{2}$），k∈Z．

14．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\frac{ac}{{{b^2}-{a^2}-{c^2}}}=\frac{sinAcosA}{{cos（{A+C}）}}$．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，求bc的取值范围．

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