题目内容

10．已知命题“?x∈R，使2x2+（a-2）x+2＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）B．[-2，6]C．（6，+∞）D．（-2，6）

分析 根据特称命题的否定是全称命题，转化为不等式恒成立进行求解即可．

解答 解：命题“?x∈R，使2x2+（a-2）x+2＜0”是假命题，
则“?x∈R，使2x2+（a-2）x+2≥0”是真命题，
∵二次函数开口向上，要使它大于0恒成立，只需要判别式△≤0，
即（a-2）2-4×2×2=a2-4a-12=（a-6）（a+2）≤0，
得-2≤a≤6，
故实数a的取值范围是[-2，6]．
故选：B

点评 本题主要考查命题真假关系的应用，根据条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键．

练习册系列答案
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7．计算
（1）$\frac{tan10°tan70°}{tan70°-tan10°+tan120°}$    
（2）$\frac{{2cos40°+cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}}{{\sqrt{1+cos10°}}}$．
8．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2$\frac{A+B}{2}$=sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{2}$，c=1，求△ABC的面积．
5．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx+sinωxcosωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上取最小值时x的值．
5．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$，则f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．
15．已知圆x2+y2=13a2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支交于A，B，且直线AB过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为2．
2．计算（-3+4i）（1-2i）2（其中 i为虚数单位）的结果为（　　）
A．-25B．-7C．7D．25
19．设$a={log_2}3+{log_2}\sqrt{3}，b={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，c={log_{\sqrt{2}}}\sqrt{3}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=$\frac{5}{4}$|PQ|．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线C的焦点重合，且离心率为$\frac{1}{2}$•
（1）求抛物线C和椭圆E的方程；
（2）若过椭圆E的左焦点F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求三角形OAB（O为坐标原点）的面积S△OAB的最大值．

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