Question

为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者．统计如下：

班 级	甲	乙	丙	丁
志愿者人数	45	60	30	15

 

为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．

（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；

（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望．

 

Answer 1

（1）;（2）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15，20，10，5，从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有+++=350，由此能求出这两名来自同一个班级的概率．（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15，10．X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

试题解析：【解析】
（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5

2分

从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，

这两名志愿者来自同一班级的取法共有+++=350． 5分

∴． 6分

（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10．X的可能取值为， 8分

， ， ．

∴X的分布列为：

X

 

12分．

考点：1．离散型随机变量及其分布列；2．离散型随机变量的期望与方差．