题目内容

5．已知函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是x-2y+1=0，则f（2）+f'（2）的值是（　　）
A．2B．1C．-$\frac{3}{2}$D．3

分析 由已知切线的方程，结合导数的几何意义，可得f（2），f′（2），即可得到所求和．

解答 解：函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是x-2y+1=0，
可得f（2）=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$；f′（2）=$\frac{1}{2}$，
即有f（2）+f'（2）=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$=2，
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确运用切线的方程是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知数列{an}的前n项和Sn满足an=1-2Sn．
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（2）设函数$f（x）={log_{\frac{1}{3}}}x，{b_n}=f（{a_1}）+f（{a_2}）+…+f（{a_n}）$，求Tn=$\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+\frac{1}{b_3}+…+\frac{1}{b_n}$．
16．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$+$\overrightarrow{BC}$2的最小值为$\sqrt{3}$．
13．已知函数f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，M、N两点之间的距离为13，且f（3）=0，若将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t的最小值为（　　）
A．7B．8C．9D．10
20．已知椭圆M：（x-2）2+y2=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2$\sqrt{2}$．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（　　）
A．πB．4πC．5πD．6π
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（2）若PD=2，M为线段PA中点，求三棱锥P-MNB的体积．
17．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+x．
（1）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-4x，x∈[-3，2]，求g（x）的单调区间．
14．已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]内单调递减，a=f（log23），b=f（log45），$c=f（{2^{\frac{1}{2}}}）$，则a，b，c满足（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
15．给出如下四个命题：
①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n?β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；
②对于?x∈（0，+∞），log2x＜log3x成立；
③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；
④把函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得到y=3sin2x的图象．
其中所有正确命题的序号是①④．

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