题目内容
已知M是双曲线
上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲线的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 ．
【答案】分析：设M的坐标为（c，y），则由题意y＞c＞
，利用点在双曲线上，代入双曲线方程，化简可得结论．
解答：解：设M的坐标为（c，y），则由题意y＞c＞
，∴y2＞
∵
∴
∴c2＜
∴c2＜
∴e2＜（e2-1）2＜2e2
∴
故答案为
．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
，利用点在双曲线上，代入双曲线方程，化简可得结论．解答：解：设M的坐标为（c，y），则由题意y＞c＞
，∴y2＞∵
∴
∴c2＜
∴c2＜
∴e2＜（e2-1）2＜2e2
∴
故答案为
．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
，O为坐标原点，则|OM|= 
上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲线的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为________．
上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
，O为坐标原点，则|OM|= ．
上的动点，
分别是双曲线的左、右焦点，M是
的平分线上的一点，且
，O为坐标原点，则|OM|= ________; .