题目内容

12．设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-3，-$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{3}{2}$，3）C．（1，$\frac{3}{2}$）D．（-3，$\frac{3}{2}$）

分析 由不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合．

解答 解：集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x-3＞0}=（$\frac{3}{2}$，+∞），
则A∩B=（$\frac{3}{2}$，3），
故选：B

点评 本题考查集合的交集的求法，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$则2x+y的最小值为（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．0C．1D．$\frac{3}{2}$
3．已知直线l1：$\sqrt{3}$x+$\sqrt{10}$y-4=0为曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一条切线，直线l2：x-2y-4=0为曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2{b}^{2}}$=1的一条切线．求曲线C1，C2的方程．
20．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，用平面AMN截正方体，下列关于截面的说法正确的有①②．
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②若BM=CM，且$CN＞\frac{1}{2}C{C_1}$时，截面为五边形
③截面的面积存在最大值
④截面的面积存在最小值．
7．点P极坐标为（2，$\frac{5π}{6}$），则它的直角坐标是（　　）
A．（1，-$\sqrt{3}$）B．（-1，$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{3}$，-1）D．（-$\sqrt{3}$，1）
17．（1）求函数y=cos（x-$\frac{π}{12}$）的单调递增区间；
（2）求函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．x∈（-π，0]的单调递减区间．
4．若至少存在一个x，使得方程lnx-mx=x（x2-2ex）成立，则实数m的取值范围为（-∞，$\frac{1}{e}+{e}^{2}$]．
1．已知函数f（x）=sinx-cosx
（1）若f（x）=3f（-x），求$\frac{co{s}^{2}x+sinxcosx}{1+si{n}^{2}x}$的值；
（2）求函数F（x）=f（x）•f（-x）+f2（-x）的最小值和单调增区间．
2．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）E是侧棱PB上一点，记$\frac{PE}{PB}$=λ（0＜λ＜1），是否存在实数λ，使平面ADE与平面PAD所成的二面角为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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