Question

设为常数，且()．

(1)证明：对任意n≥1，；

(2)假设对任意n≥1有，求的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)证明：∵，∴， 令，则， ∴ ∴ ． (2)对任意n≥1，等价于 ， 即()①(ⅰ)当n=2k－1，k=1，2，…时，①式即为，②， ②对k=1，2，…都成立，∴有． (ⅱ)当n=2k，k=1，2，…时，①式即为， ，③ ③式对一切k=1，2，…都成立，∴，综上，①式对任意都成立，有，故的取值范围为．