题目内容
某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%．
（1）经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y=f（x）的表达式，并求此函数的定义域．
（2）作出函数y=f（x）的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？
（1）经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y=f（x）的表达式，并求此函数的定义域．
（2）作出函数y=f（x）的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？
考点：函数模型的选择与应用,函数的图象
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）利用指数函数模型，可得y=f（x）的表达式，并求此函数的定义域．
（2）作直线y=300，与函数y=200（1+5%）x的图象交于A点，即可得出结论．
（2）作直线y=300，与函数y=200（1+5%）x的图象交于A点，即可得出结论．
解答：
解：（1）经过1年后，廉价住房面积为200+200×5%=200（1+5%）；
经过2年后为200（1+5%）2；
…
经过x年后，廉价住房面积为200（1+5%）x，
∴y=200（1+5%）x（x∈N*）．
（2）作函数y=f（x）=200（1+5%）x（x≥0）的图象，如图所示．
作直线y=300，与函数y=200（1+5%）x的图象交于A点，则A（x0，300），A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时所经过的时间x的值．
因为8＜x0＜9，则取x0=9，
即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．
经过2年后为200（1+5%）2；
…
经过x年后，廉价住房面积为200（1+5%）x，
∴y=200（1+5%）x（x∈N*）．
（2）作函数y=f（x）=200（1+5%）x（x≥0）的图象，如图所示．
作直线y=300，与函数y=200（1+5%）x的图象交于A点，则A（x0，300），A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时所经过的时间x的值．
因为8＜x0＜9，则取x0=9，
即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，确定函数模型是关键．
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