Question

若双曲线

x2

m+4

+

y2

4

=1的一条准线方程是y=-

4

3

，则m的值为

-9

．

Answer 1

分析：先确定双曲线的焦点在y轴上，双曲线方程可化为

y2

4

-

x2

-(m+4)

=1，再利用双曲线

x2

m+4

+

y2

4

=1的一条准线方程是y=-

4

3

，可求m的值．

解答：解：由题意，双曲线的焦点在y轴上，双曲线方程可化为

y2

4

-

x2

-(m+4)

=1
∴a²=4，b²=-（m+4）
∴c²=a²+b²=-m
∴c=

-m

∵双曲线

x2

m+4

+

y2

4

=1的一条准线方程是y=-

4

3

，
∴

4

-m

=

4

3

∴m=-9
故答案为：-9

点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在y轴上，把双曲线方程化为标准方程．