Question

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

   （1）求证：AE//平面DCF；

   （2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）AE//平面DCF

（2）

【解析】解法一（1）过点E作EG交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，

//

    又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

    故AE//DG    4分

    因为平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分

   （2）过点B作交FE的延长线于H，连结AH，BH．

    由平面，

得AB平面BEFC，

从而AHEF．所以为二面角A—EF—C的平面角

在

    又因为

    所以CF=4，从而BE=CG=3．于是    10分

    在则，

    因为

    所以        12分   

    解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，

    建立空间直角坐标系

    设

    则

   

    于是