题目内容
13．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；
②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；
③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；
④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．
其中正确结论的个数是（ ）
| A． | 4个 | B． | 3个 | C． | 2个 | D． | 1个 |
分析 根据直线与直线、直线与平面的位置关系，分别分析选项，利用排除法能得出结论．
解答 解：①只有D1F⊥平面BCC1B1，即D1F⊥平面ADD1A1时，
才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE，
∵过D1点于平面DD1A1A垂直的直线只有一条D1C1，
而D1C1∥AB，
∴①错误；
②当点E与B1重合时，
CE⊥AB，且CE⊥AD1，
∴CE⊥平面ABD1，
∵对于任意给定的点F，都有D1F?平面ABD1，
∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F，
∴②正确；
③只有CE垂直D1G在平面BCC1B1中的射影时，D1G⊥CE，
∴③正确；
④只有CE⊥平面A1CD1时，④才正确，
∵过C点的平面A1CD1的垂线与BB1无交点，
∴④错误．
故选：C．
点评 本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
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1．定义在R上的函数f（x），满足（x-1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（ ）
| A． | f（x1）≥f（x2） | B． | f（x1）=f（x2） | C． | f（x1）＞f（x2） | D． | f（x1）≤f（x2） |
8．在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
（1）求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$（b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩．
（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}n\stackrel{-2}{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$b$\overline{x}$，）参考数据：902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
| 编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
| 数学（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}n\stackrel{-2}{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$b$\overline{x}$，）参考数据：902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
5．已知集合A={x|x（x-2）=0}，B={x∈Z|x2≤1}，则A∪B等于（ ）
| A． | {-2，-1，0，1} | B． | {-1，0，1，2} | C． | [-2，2] | D． | {0，2} |