Question

（2012•东城区二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）已知在函数f（x）图象上的三点M，N，P的横坐标分别为-1，1，3，求sin∠MNP的值．

Answer 1

分析：（1）根据y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．
（2）求出三点M，N，P的坐标，在等腰三角形MNP中，设∠MNQ=α，求出sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求得sin∠MNP的值．

解答：解：（1）由图知，A=1．（1分）
f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=

2π

ω

，得ω=

π

4

．（4分）
又f(1)=sin(

π

4

+?)=1且-

π

2

＜?＜

π

2

，所以，

π

4

+?=

π

2

，解得?=

π

4

．（7分）
（2）因为f（-1）=0，f（1）=1，f（3）=0，
所以M（-1，0），N（1，1），P（3，0），设Q（1，0），（9分）
在等腰三角形MNP中，设∠MNQ=α，则sinα=

2

5

，cosα=

1

5

．（11分）
所以sin∠MNP=sin2α=2sinαcosα=2×

2

5

×

1

5

=

4

5

．（13分）

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．