题目内容
4．下列关于正态分布叙述不正确的是（ ）| A． | 正态曲线y=φμ，σ（x）关于直线x=μ对称 | |
| B． | 正态曲线与x轴之间的面积是1 | |
| C． | 正态分布随机变量等于一个特定实数的概率是0 | |
| D． | 正态曲线在对称轴处取得最大值$\frac{1}{\sqrt{2π}}$ |
分析 利用正态分布及其正态曲线的性质即可得出．
解答 解：A．正态曲线y=φμ，σ（x）关于直线x=μ对称，故A正确；
B．正态曲线与x轴之间的面积是1，故B正确；
C．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率是0，故C正确；
D．正态曲线在对称轴处取得最大值为$\frac{1}{α\sqrt{2π}}$，因此D不正确．
故选：D．
点评 本题考查了正态分布及正态曲线的性质，考查了理解能力与推理能力，是中档题．
练习册系列答案
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7．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CA}$=0，|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | 2$\sqrt{3}$ |
15．某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据及散点图：
其中z=2lny，$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=455，$\overline{z}$=11.55，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1750，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）$=-34580，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=-175.5，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=776840，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=3465.2
（1）根据散点图判断y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据Ⅰ的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字）
（3）定价为150元/kg时，天销售额的预报值为多少元？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$•x$+\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$•\overline{x}$．
| 定价x（元/kg） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 天销售量y（kg） | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
| z=2lny | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
其中z=2lny，$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=455，$\overline{z}$=11.55，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1750，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）$=-34580，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=-175.5，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=776840，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=3465.2
（1）根据散点图判断y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据Ⅰ的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字）
（3）定价为150元/kg时，天销售额的预报值为多少元？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$•x$+\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$•\overline{x}$．
16．对于?x，y∈[0，$\frac{π}{2}$]，使y≤sinx的取值的概率是（ ）
| A． | $\frac{4}{{π}^{2}}$ | B． | $\frac{2}{π}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{{π}^{2}}$ |