Question

2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$
（1）求C的普通方程和l的倾斜角
（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|

Answer 1

分析 （1）消去参数求C的普通方程；求出l的直角坐标方程，即可求出l的倾斜角；
（2）若l和C交于A，B两点，求出A，B的坐标，利用P（0，2），求|PA|+|PB|．

解答 解：（1）曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$ （α为参数），
普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1；
直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ+ρcosθ）=$\sqrt{2}$，
故直角坐标方程为x+y-2=0，l的倾斜角是$\frac{3π}{4}$；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{{x}^{2}+{4y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
由P（0，2）
故|PA|+|PB|=$\frac{16}{5}$$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三种方程的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．