题目内容

16．复数z=x+yi（x，y∈R），且2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，求z．

分析 根据复数相等的条件建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+y}-8=0}\\{lo{g}_{2}x=1-lo{g}_{2}y}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+y}=8}\\{lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}y=lo{g}_{2}xy=1}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{xy=2}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即z=1+2i或z=2+i．

点评 本题主要考查复数的计算，根据复数相等建立方程组求出x，y是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（Ⅱ）求 AD•AE的值．
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（2）求该旋转体的体积．

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