题目内容

设a、b∈R，n∈N*且
-3-ai
i
=1+bi，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
 
．
分析：先根据复数的运算和相等的条件求出a和b的值，然后代入极限式子化简变形，即可求出所求．
解答：解：∵
-3-ai
i
 =1+bi
∴3i-a=1+bi即a=-1，b=3
则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
(-1)n-3n
(-1)n+3n
=
lim
n→∞
( -
1
3
)n-1
(-
1
3
)n+1
=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查了极限及其运算，同时考查了复数的乘除运算和复数相等的条件，属于基础题．
练习册系列答案
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已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
（1）求正数a与b的关系；
（2）若a=1，设f（x）=m
x
+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对?x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；
（3）证明：1n（n!）＞2n-4
n
（n∈N，n≥2）
（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

设a，b∈R，n∈N*且，则________．
设a，b∈R+，n∈N，n≥1，求y=f（x）=，x∈（-1，1）的最小值.

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