Question

13．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*），则a₉+a₁₀的值为（　　）

• A． 34
• B． 22
• C． 48
• D． 64

Answer 1

分析 由a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ，令n=1，求得a₂的值，a_na_n+1=2ⁿ，得a_na_n-1=2^n-1，两式相比，即得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2，从而求得数列{a_n}的第九项和第十项，最终求得结果．

解答 解：∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴a_na_n-1=2^n-1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}$=2，
∴数列{a_n}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列；
∴a₉=2⁴=16，a₁₀=2⁵=32，a₉+a₁₀=48．
故选：C．

点评 考查由递推公式求数列中的指定项，解决方法，令n取特殊值（1，2，3，…）即可求得，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．